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23.求微分方程 y''+2y'+y=4x^2-5 的通解

我们可以将微分方程写成特征方程的形式，给定方程为： y'' + 2y' + y = 4x^2 - 5 特征方程为：r^2 + 2r + 1 = 0 解这个方程得到特征根为：r = -1，-1 由于特征根相同，我们可以得到特解的形式为：y_p(x) = Ax^2 + Bx + C 将特解代入原方程得到：2A + 2B + 2C + 2(Ax + B) + Ax^2 + Bx + C = 4x^2 - 5 整理得到 Ax^2 + (4A + 2B + B)x + 2A + 2B + 2C + C = 4x^2 - 5 比较系数得到以下方程组： A = 4 4A + 2B + B = 0 2A + 2B + 2C + C = -5 解这个方程组得到 A = 4, B = -8, C = -5 特解为：y_p(x) = 4x^2 - 8x - 5 因此，通解为：y(x) = C_1e^(-x) + C_2xe^(-x) + 4x^2 - 8x - 5。其中C_1和C_2为任意常数。

该局配备了厨余垃圾清运车24辆、有害垃圾清运车4辆、可回收物清运车11辆以及其他垃圾清运车66辆；，最泰安全媒体记者 李腾腾 摄 本报11月28日讯（最泰安全媒体记者 李腾腾）“我们老瓜峪村是1939年中共新泰县第一次代表大会召开地，也是新泰市党性教育基地，这几年，我们村修建了3公里6米半宽的四好路，2公里进村的沥青路，极大方便了社会团体参观见学，充分带动了红色旅游经济，给老百姓带来了很大的实惠。

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此外，在手术过程中，没有其他因素干扰可以让手术过程更加顺利。，同时，我们还需要准备牛奶、鸡蛋、酵母、面粉和玉米油等材料制作面团。

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